ママに叱られ、部屋を片づけていたのび太は、古びた小さな赤いくつを見つけたとたん、手が止まってしまう。ふしぎに思ったドラえもんが聞いてみると、のび太は「このくつには思い出があるんだ…」と切ない昔話をはじめる。 のび太が幼稚園に通っていたころ、野比家のとなりにノンちゃんという女の子が住んでいた。のび太は毎日、ノンちゃんとままごとをして遊んでいたが、ある日、ジャイアンとスネ夫からからかわれ、ノンちゃんを泣かせた上に、彼女のくつを片方だけかくすというイジワルをしてしまう…。 すぐにあやまろうと思っていたが、次の日からノンちゃんはかぜをひき、外に出られなくなってしまった。そして1週間ほど過ぎたある日、幼稚園から帰ってきたのび太は、ノンちゃん一家がすでに引っこしたことを知らされる。アメリカに住むおじいさんが迎えに来たのだ。 「くつを返してあやまりたかった」と、後悔するのび太に、ドラえもんは「あやまりに行こう！」と声をかける。2人は『タイムマシン』に乗って、ノンちゃんが引っこした日に向かうが…！？